Question

（本題12分）已知函數1n，且＞0
（Ⅰ）若函數上是增函數，求的取值范圍；
（Ⅱ）求函數的最大值和最小值。

Answer 1

解（Ⅰ）。       ……………1分
因為函數上為增函數，
所以上恒成立，
所以上恒成立，
所以上恒成立。
所以的取值范圍是。                       ………………3分
（Ⅱ）令。               ………………4分
①若，即，則，
所以上遞增，
所以的最大值是。
………………6分
②若，即，
則，所以在上遞減；
，所以上遞增。
所以。
又
所以當，即時，有，
所以
當
所以的最大值是。                 ………………9分
③若，即，則時，有，
所以在上遞增，
所以的最大值是的最小值是。
………………11分
所以的最大值是
的最小值是
………………12分

解析