Question

同時拋擲4枚均勻的硬幣3次，設4枚硬幣正好出現2枚正面向上，2枚反面向上的次數為ξ，則ξ的數學期望是（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：先根據隨機事件的概率公式求出“在一次拋擲4枚均勻的硬幣時，正好出現2枚正面向上，2枚反面向上”的概率．再根據獨立重復試驗的概率公式，分別求出在三次試驗中ξ=i（i=0、1、2、3）的概率，最后根據數學期望的公式，求出隨機變量ξ的數學期望．
解答：解：事件“4枚硬幣正好出現2枚正面向上，2枚反面向上”的概率為
P=C₄²•（）⁴=，
由此可得P（ξ=0）=C₃•（1-）³=（）³=，
P（ξ=1）=C₃¹•．（1-）²=，
P（ξ=2）=C₃²•（）²．（1-）=，
P（ξ=3）=C₃³•（）³=，
由此可得Eξ=0×+1×+2×+3×=．
故選B．
點評：本題以n次獨立重復試驗為載體，考查了離散型隨機變量的期望與方差的知識點，屬于基礎題．