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解關于x的不等式：x+
1
x
＞a+
1
a
（a＞0）．
分析：先把不等式化為因式乘積的形式，然后對a進行討論，（比較a和
1
a
的大小）解答不等式即可．
解答：解：原不等式可化為（x-a）+（
1
x
-
1
a
）＞0，
即（x-a）（1-
1
ax
）＞0，
∴
(x-a)(x-
1
a
)
x
＞0．
①當a＞1時，0＜
1
a
＜a，
原不等式的解為
0＜x＜
1
a
或x＞A、
②當0＜a＜1時，0＜a＜
1
a

原不等式的解為
0＜x＜a或x＞
1
a

③當a=1時，原不等式的解為x＞0，且x≠1，
綜上所述，當a＞1時，不等式的解集為{x|0＜x＜
1
a
或x＞a}；
當a=1時，不等式的解集為{x|x＞0且x≠1}
當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|0＜x＜a或x＞
1
a
}．
點評：本題考查含字母的分式不等式的解法，考查分類討論的數學思想，是難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意實數x，都有f（x+1）=f（x-1）成立，已知當x∈[1，2]時，f（x）=logax．
（1）求x∈[-1，1]時，函數f（x）的表達式．
（2）求x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）時，函數f（x）的表達式．
（3）若函數f（x）的最大值為
1
2
，在區間[-1，3]上，解關于x的不等式f(x)＞
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式（x-a）（x-a2）＜0（a∈R）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1，則關于x的不等式a(x-a)•(x-
1
a
)＜0的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•朝陽區一模）（Ⅰ）解關于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；
（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•南匯區一模）已知函數f(x)=
1
1-x
+lg
1+x
1-x

（1）求函數f（x）的定義域，并判斷它的單調性（不用證明）；
（2）若f（x）的反函數為f-1（x），證明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解關于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

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