Question

下面有四個說法：
（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；
（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0；
（3）a＞|b|⇒a²＞b²；
（4）x＞1⇒

1

x

≤1
其中正確的是

（3）（4）

．

Answer 1

分析：分別利用不等式的性質進行判斷．

解答：解：（1）若a=-2，b=-2，滿足a＜1且b＜1，但ab=4＜1不成立，所以（1）錯誤．
（2）因為ab-a-b+1=（a-1）（b-1），所以若a＜1且b＜1，則a-1＜0，b-1＜0，
所以ab-a-b+1＞0，所以（2）錯誤．
（3）因為a＞|b|，所以a＞0，所以a²＞b²；成立．
（4）由x＞1，得到0＜

1

x

＜1，所以

1

x

≤1成立．
故答案為：（3）（4）．

點評：本題主要考查不等式性質的應用，不成立的不等式們可以考慮使用特殊值法．