Question

如圖，在正三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，E是BC中點，則下列結論正確的是（　　）

A．CC₁與B₁E是異面直線

B．AC⊥平面ABB₁A₁

C．A₁C₁∥平面AB₁E

D．AE，B₁C₁為異面直線，且AE⊥B₁C₁

Answer 1

分析：根據空間直線的位置關系，可得CC₁與B₁E是相交直線，A₁C₁∥平面AB₁E不成立，故A、C項不正確；根據線面垂直的定義與性質，可得AC⊥平面ABB₁A₁不成立，得C項不正確；最后根據異面直線的定義與面面垂直的判定，得到D項的兩個結論都正確．由此可得正確答案．

解答：解：對于A，因為CC₁與B₁E同在平面BB₁C₁C中，所以CC₁與B₁E不是異面直線，
因此A項不正確；
對于B，若AC⊥平面ABB₁A₁，則AC⊥AB，得∠CAB=90°
這與正△ABC中∠CAB=60°矛盾，因此B項不正確；
對于C，因為直線AC與平面AB₁E相交，而A₁C₁∥AC，
所以A₁C₁∥平面AB₁E不成立，故C項不正確；
對于D，直線AE與B₁C₁既不相交也不平行，故AE、B₁C₁是異面直線
又∵直線AE⊥BC，平面ABC⊥平面BB₁C₁C，平面ABC∩平面BB₁C₁C=BC
∴AE⊥平面BB₁C₁C，可得AE⊥B₁C₁
由此可得D項結論正確
故選：D

點評：本題在正三棱柱中判定線面平行、線面垂直，并判斷兩條直線是否異面．著重考查了空間直線與直線位置、直線與平面平行垂直的判定等知識，屬于中檔題．