Question

將圓x²＋y²＝8上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的倍，得到曲線C．設直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，其中M是曲線C與y軸正半軸的交點．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)證明：直線l的縱截距為定值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設所求曲線上的任一點坐標為，圓上的對應點的坐標為，由題意可得，　　　　　　　　　　　　　　3分 　　，，即 　　曲線的方程為．　　　　　　　　　　　5分 　　(Ⅱ)，顯然直線與軸不垂直，設直線，與橢圓:相交于， 　　由得，　　7分 　　，　　　　　　　8分 　　，，　　　10分 　　即： 　　， 　　， 　　整理得：，　　　　12分 　　即， 　　，， 　　展開得：，， 　　直線的縱截距為定值．　　　　　　　　　　　14分