已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，它的一條準線為
，過點
的直線與橢圓交于
、
兩點.當
與
軸垂直時，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求
的內(nèi)切圓面積最大時正實數(shù)
的值.
（1）
；（2）
.
【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及，三角形的中內(nèi)切圓的性質(zhì)的運用，結(jié)合向量工具表示面積。
解：（1）當
與
軸垂直時，
得
得
即
---------------------（2分）
又
解得
，
，
故所求橢圓
的方程為.----------------------------------（2分）
（2）由點
，
，可設
，
① 當與軸垂直時，
依
（其中
為
的內(nèi)切圓半徑）
即
得
，此時可知------------------------------------（2分）
②當與軸不垂直時，
不妨設直線的方程為
代入 得
則
---------------（2分）
從而可得
又點到直線的距離
.
依
（其中為的內(nèi)切圓半徑）
即
-------------------------------------------（2分）
得
＝
＝
知在區(qū)間
上該函數(shù)單調(diào)遞增，
故當
時，即直線的斜率不存在時，最大為
，亦即的內(nèi)切圓面積最大.
此時可知綜上所求為.----------------------2分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：| y2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| PA |
| AB |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率e＝
，左右兩個焦分別為
．過右焦點
且與
軸垂直的
直線與橢圓
相交M、N兩點，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足
，
（
）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率e＝
，左右兩個焦分別為
．過右焦點
且與
軸垂直的
直線與橢圓
相交M、N兩點，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足
，
（
）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上. 
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
的方程為 
，雙曲線
的左、右焦
點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求
的范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
+
=1（a＞b＞0）的離心率e=
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．
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