Question

設，是上的奇函數．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）證明：在上為增函數；

（Ⅲ）解不等式：．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見試題詳解（Ⅲ）或

【解析】

試題分析：（1）根據在R上是奇函數則有解題（2）根據函數單調性的定義（3）先利用奇偶性把不等式化為兩個函數值得大小，再利用單調性得出關于m的一元二次不等式，從而求解

試題解析：（Ⅰ）是上的奇函數． 即解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 設，是R上任意兩個實數，且

即，

所以在上為增函數；

（Ⅲ）

因為在R上是奇函數所以，所以，

因為在上為增函數，所以

即解得或

考點：（1）函數的奇偶性（2）函數單調性及其概念