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如圖，在直三棱柱中，,點分別為和的中點.

（1）證明：平面；
（2）求和所成的角.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以直三棱柱為幾何背景，考查空間兩條直線的位置關系、二面角、直線與平面的位置關系等基礎知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.第一問，根據線面平行的判定定理，先在面內找到線，從而證明平面；第二問，由第一問，，，所以和所成的角為.
試題解析：（1）連接

由題意知，點分別為和的中點，∴，
又平面，平面，
∴平面，      5分
（2）連接，因為為正方形，所以，由（1），所以，和所成的角為.      12分
考點：1.線面平行的判定；2.線線垂直.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.

（1）證明：平面ABC平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．

（1）求證：平面；
（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．

（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面是個邊長為的正方形，側棱底面，且，是的中點.

（I）證明：平面；
（II）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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