Question

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ與η，且ξ、η的分布列為：

ξ	10	9	8	7	6	5	0
P	0.5	0.2	0.1	0.1	0.05	0.050

 

η	10	9	8	7	6	5	0
P	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2	0.2	0.2

計(jì)算ξ、η的期望與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)優(yōu)劣.

 

 

Answer 1

解析：依題意，有Eξ=10×0.5+9×0.2+8×0.1+7×0.1+6×0.05+5×0.05+0×0=8.85(環(huán)）.

E_η=10×0.1+9×0.1+8×0.1+7×0.1+6×0.2+5×0.2+0×0.2=5.6(環(huán)）.

Dξ=（10-8.85)²×0.5+(9-8.85)²×0.2+(8-8.85)²×0.1×…+(5-8.85)²×0.05+(0-8.85)²×0=2.227 5.

Dη=（10-5.6）²×0.1+（9-5.6）²×0.1+（8-5.6）²×0.1+…+（5-5.6)²×0.2+（0-5.6）²×0.2=10.24.

所以Eξ＜Eη，說明甲的平均水平比乙高，又因?yàn)镈ξ＜Dη，說明甲射中的環(huán)數(shù)比較集中，比較穩(wěn)定，而乙射中的環(huán)數(shù)分散較大，技術(shù)波動(dòng)較大，不穩(wěn)定，所以甲比乙的技術(shù)好.