Question

已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），則下列各向量中是平面AOB（O是坐標原點）的一個法向量的是（　　）

• A、（0，1，6）
• B、（-1，2，-1）
• C、（-15，4，36）
• D、（15，4，-36）

Answer 1

分析：設出平面AOB（O是坐標原點）的一個法向量的坐標，根據法向量與平面內任何一個向量都垂直，數量積均為0，構造方程組，然后逐一分析四個答案中的向量，即可找到滿足條件的答案．

解答：解：設平面AOB（O是坐標原點）的一個法向量是

u

=（x，y，z）
則

u • OA =0 u • OB =0

，
即

-4x+6y-z=0 4x+3y+2z=0

，
令x=-1，解得

x=-1 y=2 z=-1

，
故

u

=（-1，2，-1），
故選B．

點評：本題考查的知識點是向量語言表述線線的垂直、平行關系，其中根據法向量與平面內任何一個向量都垂直，數量積均為0，構造方程組，是解答本題的關鍵．