Question

某幾何體的三視圖如圖所示，當取最大值時，這個幾何體的體積為(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：該幾何體是長方體一角，如圖所示，可知AC=，BD=1，BC=b，AB=a．

設CD=x，AD=y，
則x²+y²=6，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得.a²+b²=8≥，所以（a+b）≤4，
當且僅當a=b=2時等號成立，此時x=，y=，
所以V==．故選D．
考點：本題主要考查三視圖，幾何體體積計算，均值定理的應用。
點評：中檔題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規則，準確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進一步解題。本題與均值定理相結合，擴大了試題考查的覆蓋面。