Question

在數列中，.

（1）求；

（2）設，求證：為等比數列；

（3）求的前項積．

 

Answer 1

（1），；（2）證明見試題解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據遞推公式直接可求得的值；（2）根據條件計算可知其為常數，由此證明結果；（3）首先根據第（2）小題可求得數列數列的前項和，然后利用數列與數列的關系可求得的前項積．

試題解析：（1），

．

（2），

∴為等比數列，公比為．

（3）設數列的前項和為

∴，∴．

考點：1．遞推數列；2．等比數列的定義、前n項和．