Question

規定，其中，是正整數，且，這是組合數（、是正整數，且）的一種推廣．如當＝－5時，
（1）求的值；
（2）設x>０，當x為何值時，取得最小值？
（3）組合數的兩個性質；
①．　　②．
是否都能推廣到（，是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

Answer 1

（1） ; （2）當時，取得最小值;（3）性質②能推廣，它的推廣形式是，，是正整數．

試題分析：（1）利用類比法即可求解==-680為多少，（2）先求得關于x的解析式，然后利用基本不等式求解；（3）考察的是大家對排列組合的理解和應用．
試題解析：（1）
（2）            6分
∵　x > 0 ,  當且僅當時，等號成立． 
∴　當時，取得最小值．                8分
（3）性質①不能推廣，例如當時，有定義，但無意義;     10分
性質②能推廣，它的推廣形式是，，是正整數．    12分
事實上，當m＝１時，有．
當m≥２時．
．  14分