Question

（本小題12分）
已知奇函數對任意，總有，且當時，.
（1）求證：是上的減函數.
（2）求在上的最大值和最小值.
（3）若，求實數的取值范圍。

Answer 1

(1)根據函數單調性的定義法來加以證明
（2）上最大值為2，最小值為-2. 
（3）

試題分析：解：（1）證明：令令———2’
在上任意取
          ——————4’
，
，有定義可知函數在上為單調遞減函數。——6’
（2）

由可得
故上最大值為2，最小值為-2.       ——————10’
（3），由（1）、（2）可得
，故實數的取值范圍為.——————12’
點評：解決該試題的關鍵是利用抽象關系式來分析證明函數單調性，以及結合性質求解值域，和解決不等式的求解運用，屬于基礎題。