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已知曲線C1：
x=5+t
y=2t
（t為參數），C2：
x=2
3
cosθ
y=3sinθ
（θ為參數），點P，Q分別在曲線C1和C2上，求線段|PQ|長度的最小值．
分析：把直線的參數方程化為普通方程，求出點到直線的距離 d 并化簡為 
|
57
sin(θ-?)+10|
5
，利用正弦函數值域得其最小值．
解答：解：C1：2x-y-10=0，Q到直線C1的距離d=
|4
3
cosθ-3sinθ-10|
5
，
|PQ|≥d=
|4
3
cosθ-3sinθ-10|
5
=
|
57
sin(θ-?)+10|
5
≥
|10-
57
|
5
=
10
5
-
285
5
，
故所求的結果為
10
5
-
285
5
．
點評：本題考查直線的參數方程，點到直線的距離公式及正弦函數值域的應用，化簡d=
|
57
sin(θ-?)+10|
5
 是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知曲線C1的參數方程為
x=4+5cost
y=5+5sint
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點使得BC=5，求線段AB的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線C：xy=1在矩陣
2
2
-
2
2
2
2
2
2
對應的變換作用下得到的曲線C′的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知曲線C1：
x=3cosθ
y=2sinθ
（θ為參數）和曲線C2：ρsin（θ-
π
4
）=
2
．
（1）將兩曲線方程分別化成普通方程；
（2）求兩曲線的交點坐標．
D．（選修4-5：不等式選講）
已知|x-a|＜
c
4
，|y-b|＜
c
6
，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網選作題：考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A 如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．
（I）證明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面積S=
1
2
AD•AE，求∠BAC的大�。�
B 已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數）．
（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點P對應的參數為t=
π
2
，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數）距離的最小值．                
C 已知函數f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C1：
x=5+t
y=2t
（t為參數），C2：
x=2
3
cosθ
y=3sinθ
（θ為參數），點P，Q分別在曲線C1和C2上，求線段|PQ|長度的最小值．

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