Question

若x、y滿足

0≤x≤2 0≤y≤2 x-y≥1

，則（x-1）²+（y-1）²的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=（x-1）²+（y-1）²表示的幾何意義，結合圖象即可給出z的最小值．

解答：解析：約束條件是一個三角形區域，
而（x-1）²+（y-1）²表示以P（1，1）為圓心的圓，
從而最小值是點（1，1）到直線x-y=1的距離的平方，即

1

2

，
最大值為點（1，1）到點A（2，0）的距離的平方，即為2．
從而取值范圍是[

1

2

，2]．
故答案為：[

1

2

，2]．

點評：本題考查數形結合的數學思想，作出可行域，利用目標函數f（x，y）的幾何意義求之．