Question

下列四個命題中，真命題是（　　）
（1）將函數y=|x+1|的圖象按向量v=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數表達式是y=|x|；
（2）圓x²+y²+4x+2y+1=0與直線y=

1

2

x相交，所的弦長為2；
（3）若sin(α+β)=

1

2

，sin(α-β)=

1

3

，則tanαcotβ=5；
（4）△ABC中A、B、C成等差數列，則A＜60°是sinA＜

3

2

的充要條件．

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（1）（3）

D．（2）（4）

Answer 1

分析：（1）利用向量平移得函數的關系式．（2）利用直線與圓的位置關系判斷．（3）利用兩角和與差正弦公式進行求值．（4）利用三角函數的關系式判斷．

解答：解：（1）函數y=|x+1|的圖象按向量v=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數表達式，為y=f（x+1）=|x+2|，所以（1）錯誤．
（2）圓的標準方程為（x+2）²+（y+1）²=4，圓心為（-2，-1），半徑為2，則圓心到直線x-2y=0的距離d=

|-2+2|

1+22

=0，即直線過圓心，所以直線和圓相交，所得弦長為直徑4．所以錯誤．
（3）因為sin?(α+β)=sin?αcos?β+cos?αsin?β=

1

2

，sin?(α-β)=sin?αcos?β-cos?αsin?β=

1

3

，兩式相加得sin?αcos?β=

5

12

，兩式相減得cos?αsin?β=

1

12

，
所以tanαcotβ=

sin?αcos?β

cos?αsin?β

=5成立．
（4））△ABC中A、B、C成等差數列，所以B=60°，A+C=120°．所以0°＜A＜120°
若A＜60°，則sinA＜

3

2

，成立．若sinA＜

3

2

，則0°＜A＜60°或120°＜A＜180°（舍去），所以A＜60°是sinA＜

3

2

的充要條件，正確．
故選B．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．