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（本題滿分14分）
已知函數.
(Ⅰ) 討論的奇偶性；
（Ⅱ）判斷在上的單調性并用定義證明.

(Ⅰ) 當時，為奇函數;當時，不具備奇偶性
（Ⅱ）證明略
(Ⅰ)函數的定義域為關于原點對稱. ……………1分
方法1、，…………………………2分
若，則，無解， ∴不是偶函數; …………………4分
若，則，顯然時，為奇函數……………………6分
綜上，當時，為奇函數;當時，不具備奇偶性. ………7分
方法2、函數的定義域為關于原點對稱. ……………1分
當時，，，∴，
∴為奇函數; ………………………………………………4分
當時，，，顯然
∴不具備奇偶性. …………………………………………7分
（Ⅱ）函數在上單調遞增; ………………………8分
證明:任取且，則
……………11分
∵且， ∴，，
從而， 故，…………………………13分
∴在上單調遞增. ………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中,在為單調遞減的偶函數是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
　　已知：函數是定義在上的偶函數，當時，為實數）.
　　（1）當時，求的解析式；
　　（2）若，試判斷上的單調性，并證明你的結論；
　　（3）是否存在，使得當有最大值1？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=是（  ）
A．奇函數B．偶函數C．非奇非偶函數D．既是奇函數又是偶函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的奇函數，滿足，且當時，，則的值是（   ）
A．0B．1C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的奇函數當時
則當時，  ▲   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是定義在上的奇函數，當時,．給出以下命題：
①當時，；       ②函數有3個零點；
③的解集為；   ④，都有．
其中正確命題的個數是(    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x＋1)＝－f(x)，當x∈[0,1)時，，則f( log2 )的值為(　 　)
A．－1 B．1 C． 0D．－1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是定義在上的奇函數，當時，
，則函數的圖象大致為                        （   ）

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