Question

給出下面四個條件：①

0＜a＜1 x＜0

②

0＜a＜1 x＞0

③

a＞1 x＜0

④

a＞1 x＞0

能使函數，y=1og_ax^-2為單調減函數的是

①④

．（填上使命題正確的所有條件的代號）

Answer 1

分析：令t=x^-2，則y=1og_at，逐一分析滿足題目中四個條件時，內外函數的單調性，并根據“同增異減”的原則，我們可以判斷出復合函數y=1og_ax^-2的單調性，進而得到答案．

解答：解：令t=x^-2，則y=1og_at，
則當

0＜a＜1 x＜0

時，t=x^-2為增函數，y=1og_at為減函數，則y=1og_ax^-2為單調減函數，故①滿足條件；
當

0＜a＜1 x＞0

時，t=x^-2為減函數，y=1og_at為減函數，則y=1og_ax^-2為單調增函數，故②不滿足條件；
當

a＞1 x＜0

時，t=x^-2為增函數，y=1og_at為增函數，則y=1og_ax^-2為單調增函數，故③不滿足條件；
當

a＞1 x＞0

時，t=x^-2為減函數，y=1og_at為增函數，則y=1og_ax^-2為單調減函數，故④滿足條件；
故答案為：①④

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點，其中熟練掌握對數函數，冪函數的單調性及復合函數單調性“同增異減”的原則，是解答本題的關鍵．