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已知函數f(x)＝若f(x)滿足f(－x)＝－f(x)．

(1)求實數a的值；

(2)證明f(x)是R上的增函數；

(3)求函數f(x)的值域．

答案：
解析：

　　解：(1)函數f(x)的定義域為R，又f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，

　　所以f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0．所以，解得a＝1　　3分

　　此時，，經檢驗滿足題意，故a＝1　　4分

　　(2)設x1x2，

　　則f(x1)－f(x2)＝

　　因為x1x2，則02x12x2，則f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．

所以f(x)在定義域R上為增函數　　8分

　　(3)　　11分

　　因為，所以即的值域為　　12分


練習冊系列答案
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已知函數f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實數a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)

C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

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已知函數f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實數a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)                B．(－1,2)

C．(－2,1)                               D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

 

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A．－1              B.          C．－1或          D．1或－

 

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已知函數f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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