Question

已知雙曲線的離心率為，若它的一條準線與拋物線y²=4x的準線重合．設雙曲線與拋物線的一個交點為P，拋物線的焦點為F，則|PF|=    ．

Answer 1

【答案】分析：由離心率求得a和c的關系，進而根據雙曲線方程準線與拋物線y²=4x的準線重合，得其準線方程，求得a和c的關系，進而求得a，c，則求得b，雙曲線方程可得，進而把拋物線和雙曲線方程聯立求得交點坐標，則點到焦點的距離可求．
解答：解：由e=，得 =，
由一條準線與拋物線y²=4x的準線重合，
得準線為x=-1，
所以 =1，
故a=，c=3，b=，
所以雙曲線方程為 =1，左準線方程為：x=-1，
由 得交點為（3，±），
∵P到拋物線的焦點F的距離等于到其準線的距離，
∴|PF|=3-（-1）=4
則|PF|=4
故答案為：4．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，考查了拋物線與雙曲線的關系．