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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）
（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為
（3）

解析試題分析：函數(shù)的定義域為，   1分
．    2分
（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，，．
所以曲線在點處的切線方程為，
即．                  4分
（Ⅱ）函數(shù)的定義域為．   
（i）當(dāng)時，在上恒成立，
則在上恒成立，此時在上單調(diào)遞減． 5分
（2）當(dāng)時，，
（ⅰ）若，
由，即，得或；   6分
由，即，得．        7分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為． 8分
（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時 在上單調(diào)遞增．          9分
（Ⅲ））因為存在一個使得，
則，等價于.  10分
令，等價于“當(dāng) 時，”. 
對求導(dǎo)，得.  11分
因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.   12分
所以，因此.      13分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且)，求函數(shù)的最小值;
(2)①試用(1)的結(jié)果證明命題：設(shè)為有理數(shù)且，若時，則；
②請將命題推廣到一般形式，并證明你的結(jié)論；
注：當(dāng)為正有理數(shù)時，有求導(dǎo)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范圍；
(2)當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，證明：
（Ⅰ）對每個，存在唯一的，滿足；
（Ⅱ）對任意，由（Ⅰ）中構(gòu)成的數(shù)列滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）求證：（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為且方程的兩實根為.
（1）若，求的關(guān)系式；
（2）若，求的范圍。

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同步練習(xí)冊答案