Question

已知函數(shù)的最大值為3，最小值為.
（1）求的值；
（2）當(dāng)求時(shí)，函數(shù)的值域.

Answer 1

（1）；（2）函數(shù)在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/94/2a9949d11f2405a93c2879aa4f27b7fc.png" style="vertical-align:middle;" />.

解析試題分析：（1）先由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)及得到函數(shù)的最值，從而列出方程組，求解即可得到的值；（2）將（1）求出的值代入得到，將當(dāng)整體，先算出，進(jìn)而由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域.
試題解析：（1）由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，又，所以，所以，所以
因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，最小值為
所以，求解得到
（2）由（1）可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/1/9vacx1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，所以
所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/94/2a9949d11f2405a93c2879aa4f27b7fc.png" style="vertical-align:middle;" />.
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.不等式的性質(zhì).