Question

設集合是A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函數}，，則∁_R（A∩B）=______．

Answer 1

【答案】分析：通過函數的導數，推出函數的單調性，求出a的范圍得到集合A，通過求解函數的值域求解集合B，然后求解∁_R（A∩B）即可．
解答：解：因為f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函數，所以f′（x）=24x²-3a+6，在（0，+∞）上的增函數
所以導函數恒為正，f′（0）=-3a+6≥0，所以a≤2，所以A={a|a≤2}．即A=（-∞，2]
，所以y∈[1，5]．
B=[1，5]．
所以A∩B=[1，2]．
∁_R（A∩B）=（-∞，1）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（2，+∞）．
點評：本題考查函數的導數判斷函數的單調性，函數的值域求解集合的交、并、補的運算．