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橢圓與雙曲線有許多優美的對偶性質，對于橢圓有如下命題：已知A，F，B分別是優美橢圓＋＝1(a＞b＞0)(離心率為黃金分割比的橢圓)的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF，那么對于雙曲線則有如下命題：已知A，F，B分別是優美雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)(離心率為黃金分割比的倒數的雙曲線)的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有

[　　]
A．

AB⊥BF

B．

AF⊥BF

C．

AB⊥AF

D．

AB∥BF

答案：A
解析：

根據類比推理的方法可以得到結論AB⊥BF，也可利用雙曲線的相關知識進行證明．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓與雙曲線有許多優美的對偶性質，如對于橢圓有如下命題：AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOM•kAB=-
b2
a2
．那么對于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOM•kAB=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓與雙曲線有許多優美的對偶性質，對于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優美橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比
5
-1
2
的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優美雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數
5
+1
2
的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有（　　）

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科目：高中數學 來源：2012年吉林省高考數學仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓與雙曲線有許多優美的對偶性質，如對于橢圓有如下命題：AB是橢圓+=1（a＞b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOM•kAB=-．那么對于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOM•kAB=    ．

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科目：高中數學 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

橢圓與雙曲線有許多優美的對偶性質，如對于橢圓有如下命題：AB是橢圓+=1（a＞b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOM•kAB=-．那么對于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOM•kAB=    ．

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科目：高中數學 來源：2011年《龍門亮劍》高三數學（文科）一輪復習：第1章第5節（人教AB通用）（解析版） 題型：選擇題

橢圓與雙曲線有許多優美的對偶性質，對于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優美橢圓+=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優美雙曲線-=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有（ ）
A．AB⊥BF
B．AF⊥BF
C．AB⊥AF
D．AB∥BF

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