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已知數列中, ).
(1)計算
(2)猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明.
(1)(2)證明:當時,結論顯然成立,假設當時,結論成立,即,當時,,所以當時,等式成立,由(1)(2)知,對一切自然數n都成立

試題分析:(1)     3分
(2)猜想     6分
證明:(1)當時,結論顯然成立.      8分
(2)假設當時,結論成立,即
那么,當時,

即當時,等式成立.      12分
由(1)(2)知,對一切自然數n都成立.      13分
點評:數學歸納法用來證明與正整數有關的題目,其步驟:1,證明n取最小值時結論成立,2,假設時命題成立,借此證明時命題成立,由1,2兩步得證命題成立
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列滿足,則等于(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果為各項都大于零的等差數列,公差,則
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是由個實數組成的列的數表,如果某一行(或某一列)各數之和為負數,則改變該行(或該列)中所有數的符號,稱為一次“操作”.
(Ⅰ) 數表如表所示,若經過兩次“操作”,使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負實數,請寫出每次“操作”后所得的數表(寫出一種方法即可);
1
2
3


1
0
1
(Ⅱ) 數表如表所示,若必須經過兩次“操作”,才可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數,求整數的所有可能值;

(Ⅲ)對由個實數組成的列的任意一個數表
能否經過有限次“操作”以后,使得到的數表每行的各數之
和與每列的各數之和均為非負整數?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的前項和為,且
(1)求數列的通項公式;(2)設,數列的前項和為,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,若,則等于( ) 
A.3B.4 C.5D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列{ an }滿足a1=,且對任意的正整數m,n,都有am+n= am + an,則等于(   )
A.B.C.D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列是等差數列,且滿足:;數列滿足 
(1)求
(2)記數列,若的前項和為,求證

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列是一個等差數列,是其前項和,且.
(1)求的通項
(2)求數列的前10項的和

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