Question

在某校趣味運動會的頒獎儀式上，為了活躍氣氛，大會組委會決定在頒獎過程中進行抽獎活動，用分層抽樣的方法從參加頒獎儀式的高一、高二、高三代表隊中抽取20人前排就座，其中高二代表隊有6人．
(1)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現從中隨機抽取2人上臺抽獎，求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；

(2)抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該代表中獎的概率．

Answer 1

（1）       （2）

(1)由題意得，從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f)，共15種，
設“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件M，則事件M的基本事件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)，共9種，所以P(M)＝＝．

(2)由已知0≤x≤1,0≤y≤1，點(x，y)在如圖所示的正方形OABC內，由得到的區域如圖中陰影部分所示．
所以陰影部分的面積為×(1＋)×1＝．
設“該代表中獎”為事件N，則P(N)＝＝．