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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在直角坐標系x0y中，角α的頂點為坐標原點，始邊在x軸的正半軸上，當角α的終邊為射線l：y=3x（x≥0）時，求
（1）
sinα+cosα
sinα-cosα
的值；
（2）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(
π
2
+α)
的值．
分析：（1）由題意可得 tanα=3，代入
sinα+cosα
sinα-cosα
=
tanα+1
tanα-1
，運算求得結果．
（2）利用誘導公式和同角三角函數的基本關系，把要求的式子化為-
sinα•cosα•sinα
cosα•sinα•cosα
=-tanα，從而得到結果．
解答：解：（1）由題意可得 tanα=3，∴
sinα+cosα
sinα-cosα
=
tanα+1
tanα-1
=
3+1
3-1
=2．
（2）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(
π
2
+α)
=
(-sinα)•(-cosα)•sinα
(-cosα)•sin(π-α)•cosα
=-
sinα•cosα•sinα
cosα•sinα•cosα
=-tanα=-3．
點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系、誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系x0y中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求M點的坐標及橢圓C1的方程；
（Ⅱ）已知直線l∥OM，且與橢圓C1交于A，B兩點，提出一個與△OAB面積相關的問題，并作出正確解答．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題包括高考A，B，C，D四個選題中的B，C兩個小題，每小題10分，共20分．把答案寫在答題卡相應的位置上．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量
β
=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：極坐標與參數方程
在直角坐標系x0y中，直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-
π
4
)．
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若直線l與曲線l交于A、B兩點，求AB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）在直角坐標系x0y中，直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數），若以直角坐標系x0y的O點為極點，0x為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-
π
4
)．若直線l與曲線C交于A，B兩點，則AB=
10
2
10
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）在直角坐標系x0y中，曲線C1的參數方程為
x=-2t+1
y=t
（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系x0y取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中曲線C2的方程為ρ=4sinθ，則曲線C1、C2的公共點的個數為
2
2
．

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