Question

取直角坐標系內P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）兩點，使1，x₁，x₂，7依次成等差數列，1，y₁，y₂，8依次成等比數列，若P₁，P₂兩點關于直線l對稱，則直線l的方程為（　　）

• A、x+y+1=0
• B、x-y-1=0
• C、x+y-7=0
• D、2x-y-5=0

Answer 1

分析：根據所給的兩個數列，寫出數列中出現的字母，即得到兩個點的坐標，根據要求的直線與這兩個點的連線垂直，求出直線l的斜率，又根據直線過兩點連線的中點，根據點斜式寫出方程．

解答：解：∵1，x₁，x₂，7依次成等差數列，
∴x₁=3，x₂=5
∵1，y₁，y₂，8依次成等比數列
∴y₁=2，y₂=4，
∴P₁（3，2），P₂（5，4）
∵P₁，P₂兩點關于直線l對稱，
∴P₁P₂兩點連線的斜率是

4-2

5-3

=1，
∴直線l的斜率是-1，
直線l過點（4，3）
∴直線l的方程是y-3=-1（x-4）
即直線l的方程是x+y-7=0，
故選C．

點評：本題考查解析幾何與數列在綜合題目，雖然是一個綜合題目，但是考查的知識點比較簡單，運算量也比較小，只要注意運算，就沒有問題．