Question

設F是橢圓C：

x2

a

+

y2

b

=1(a＞0，b＞0)的右焦點，C的一個動點到F的最大距離為d，若C的右準線上存在點P，使得PF=d，則橢圓C的離心率的取值范圍是______．

Answer 1

由橢圓上點C的一個動點到F的最大距離為d，
結合橢圓特點可得：
∴a+c=4
若右準線上存在點P，使得|PF|=d，
則

a2

c2

-c≤4，
∴

(4-c)2

c2

-c≤4，
解之得：c≥

4

3

則橢圓C的離心率e=

c

a

=

c

4-c

=

1

4 c -1

≥

1

2

．
又0＜e＜1
則橢圓C的離心率的取值范圍是 [

1

2

，1)
故答案為 [

1

2

，1)