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如圖，已知F1、F2分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2∶x2＝4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且

(I)求橢圓C1的方程；

(II)已知點(diǎn)P(1，3)和圓O∶x2＋y2＝b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足∶，(λ≠0且λ≠±1)，求證∶點(diǎn)Q總在某條定直線上．

答案：
解析：

　　(1)解法一∶令M為，因?yàn)镸在拋物線上，

　　故，①又，則　②

　　由①②解得，

　　橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，點(diǎn)M在橢圓上，由橢圓定義，得

　　

　　，又，

　　橢圓的方程為

　　解法二∶同上求得M，而點(diǎn)M在橢圓上，故有，即

　　又，即，解得

　　橢圓的方程為

　　(2)證明∶設(shè)，，

　　由，可得

　　即

　　由，可得

　　即

　　⑤×⑦得，　⑥×⑧得

　　兩式相加，得

　　又點(diǎn)A，B在圓上，，且

　　即，故點(diǎn)Q總在直線上

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
=
 
；橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓
x2
172
+
y2
152
=1的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，過F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則|AQ|的最大值為
 
．

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