Question

在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a₁，a₂，…，a_n，共n個數據．我們規定所測量的“量佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數據的差的平方和最小．依此規定，從a₁，a₂，…，a_n推出的a=

 

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Answer 1

分析：由題意知所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數據的差的平方和最小．根據均值不等式求平方和的最小值知這些數的底數要盡可能的接近，知a是所有數字的平均數．

解答：解：∵所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，
a與各數據的差的平方和最小．
根據均值不等式求平方和的最小值知這些數的底數要盡可能的接近，
∴a是所有數字的平均數，
∴a=

a1+a2+…+an

n

，
故答案為：

a1+a2+…+an

n

點評：本題考查一組數據的方差，考查一組數據的平均數，考查平均數的平方和最小時要滿足的條件，是一個基礎題，沒有運算，只有理論說明．