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（本小題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。[
（1）求證：AB1//面BDC1；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）若在線段AB1上存在點P，使得CP面BDC1，試求AA1的長及點P的位置。

（1）見解析（2）（3）點P位置是在線段AB1上且

（1）連接B1C，交BC1于點O，
則O為B1C的中點，
D為AC中點，
，
又平面BDC1，平面BDC1
             BDC1    4分
（2）平面ABC，BCAC，AA1//CC­1，
面ABC，
則BC平面AC1，CC1AC
如圖建系，則


設(shè)平面C1DB的法向量為 z
則
又平面BDC的法向量為
二面角C1—BD—C的余弦值：
   9分
（3）設(shè)，
則

又面BDC1，

解得
所以AA1=2，點P位置是在線段AB1上且 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體中，，點分別是 的中點．

求證：（1）直線面；
（2）平面面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本題滿分12分）
在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下右圖。
（1）求證：平面ABCD；
  （2）求二面角E—AC—D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F的位置， 若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知長方體的全面積為,其條棱的長度之和為,則這個長方體的一條
對角線長為(    ).
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8cm，M、N、P分別是AB、A1D1、BB1的中點；（1）畫出過M、N、P三點的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；（2）設(shè)過M、N、P三點的平面與B1C1交于點Q，求PQ的長；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）

在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點.
（1）求證：面A1AO面BCC1B1;
（2）當(dāng)AA1與底面成45°角時，求二面角A1—AC—B的大小；
（3）若D為側(cè)棱AA1上一點，當(dāng)為何值時，BD⊥A1C1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過與的直線與過點的直線垂直，則       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)球的半徑是1，、、是球面上三點，已知到、兩點的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點沿球面經(jīng)、兩點再回到點的最短距離是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

A．過平面外一點作這個平面的垂直平面是唯一的
B．過平面的一條斜線作這個平面的垂直平面是唯一的
C．過直線外一點作這直線的平行平面是唯一的
D．過直線外一點作這直線的垂線是唯一的

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同步練習(xí)冊答案