已知集合Sn＝{X|X＝(x1，x2，…，xn)，x1∈{0，1}，i＝{1，2，…，n}(n≥2)對于A＝(a1，a2，…an)，B＝(b1，b2，…bn)∈Sn，定義A與B的差為A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2||，…|an－bn|)；A與B之間的距離為d(A，B)＝
|a1－b1|
(Ⅰ)當n＝5時，設A＝(0，1，0，0，1)，B＝(1，1，1，0，0)，求A－B，d(A，B)；
(Ⅱ)證明：
A，B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；
(Ⅲ)證明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三個數中至少有一個是偶數
科目：高中數學 來源：湖南省保靖縣民族中學2011－2012學年高二上學期期中考試數學文科試題 題型：044
已知數列{an}的前n項和為Sn，且(a－1)Sn＝a(an－1)(a＞0，n∈N*)．
(Ⅰ)求證數列{an}是等比數列，并求{an}的通項公式；
(Ⅱ)已知集合A＝{x|x2＝a≤(a＋1)x}，問是否存在實數a，使得對于任意的n∈N*都有Sn＝A？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：江西省南昌市(南昌一中、十中、新建二中)三校第一次聯考2008屆高三數學試卷(理科) 題型：044
已知集合A＝{x|x2＋a≤|a＋1|x，a∈R}
(1)求A；
(2)若以a為首項，a為公比的等比數列前n項和記為Sn，對于任意的n∈N+，均有Sn∈A，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：江蘇省某重點中學2012屆高三上學期11月練習數學試題 題型：044
已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}．
(1)是否存在實數a，使得集合A中所有整數的元素和為28？若存在，求出a，若不存在，請說明理由；
(2)以a為首項，a為公比的等比數列前n項和記為Sn，對任意n∈N+，均有Sn∈A，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(北京卷) 題型：047
已知集合Sn＝{X|X＝(x1，x2，…，xn)，x1∈{0，1}，i＝1，2，…，n}(n≥2)對于A＝(a1，a2，…an，)，B＝(b1，b2，…bn，)∈Sn，定義A與B的差為A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2|，…|an－bn|)；A與B之間的距離為
(Ⅰ)證明：
A，B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；
(Ⅱ)證明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三個數中至少有一個是偶數
(Ⅲ)設P
，P中有m(m≥2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為
(P)
證明：
(P)≤
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＝(1，0，1，0，1)
＝3
，所以
時，
時，
由(Ⅱ)可知
中1的個數為k，
中1的個數為
是使
成立的
的個數．則
三個數不可能都是奇數
三個數中至少有一個是偶數．
