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已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率e的取值范圍是（　　）
A．
2
2
≤e＜1		B．0＜e＜
2
2
C．
1
2
≤e＜1		D．
1
2
≤e＜
2
2
如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角∠F1PF2漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)P0處時(shí)，
張角∠F1PF2達(dá)到最大值．由此可得：
∵存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得∠F1PF2=60°，
∴△P0F1F2中，∠F1P0F2≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠OP0F2≥30°，
所以P0O≤
3
OF2，即b≤
3
c，其中c=
a2-b2

∴a2-c2≤3c2，可得a2≤4c2，即
c2
a2
≥
1
4

∵橢圓離心率e=
c
a
，且a＞c＞0
∴
1
2
≤e＜1
故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，若FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
5
-2		B．
5
-1
2
C．
2
5
5
D．
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，若C上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|=2|F1F2|，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　　）
A．0＜e≤
1
5
B．
1
3
≤e＜1
C．
1
5
≤e≤
1
3
D．0＜e≤
1
5
或
1
3
≤e＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（　　）
A．
4
3
3
B．4
3
C．
4
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．(±
13
，0)		B．（±3，0）C．(±
5
，0)		D．（±2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上存在一點(diǎn)P使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-
3
，0)，(
3
，0)，離心率是
3
2
，則橢圓C的方程為（　　）
A．
x2
2
+y2=1		B．
x2
4
+y2=1		C．x2+
y2
2
=1		D．x2+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線(xiàn)y=x+2上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)P．記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（　　）
A．e與x0一一對(duì)應(yīng)
B．函數(shù)e（x0）無(wú)最小值，有最大值
C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D．函數(shù)e（x0）有最小值，無(wú)最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為3
3
，則b=（　　）
A．2B．3C．6D．9

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