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如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

(Ⅰ)求證:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱錐的體積．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由,,，易得，從而平面，
由此可得平面平面．
(Ⅱ)思路一、由（Ⅰ）知，平面，所以，即是一個直角三角形，這樣可得四邊形的面積.
又平面平面，所以過D作的垂線，該垂線即垂直于平面，由此可得該棱錐的高，從而求得其體積.
思路二、將四棱錐分割為以下兩部分：三棱錐和，這兩個三棱錐的體積相等，我們可先求其中的一個. 而三棱錐即為三棱錐，這個三棱錐的體積就很易求了.
試題解析：（Ⅰ）證明：在中,由余弦定理得：，
所以,所以,即，                 3分
又四邊形為平行四邊形,所以，又底面,底面,所以，
又,所以平面,                  5分
又平面,所以平面平面．         6分
(Ⅱ)法一：連結(jié)，∵，∴

∵平面，所以，                   8分
所以四邊形的面積，                 10分
取的中點，連結(jié)，則，且，
又平面平面,平面平面，
所以平面，
所以四棱錐的體積：．                   12分
法二: 四棱錐

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數(shù)部分）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），

（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的；
（2）求該幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，，，點、分別為棱、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐平面，底面為直角梯形，，且,.

（1）點在線段上運動，且設(shè)，問當(dāng)為何值時，平面，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)面，且，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。

（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大��；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=,AD=CD=1.

求證：BD⊥AA1；
若四邊形是菱形，且，求四棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

(Ⅰ)求此幾何體的體積；
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在點Q，使得，并說明理由．

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