Question

       某公司用480萬元購得某種產品的生產技術后，再次投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工．已知生產這種產品每件還需成本費40元，經過市場調研發現：該產品的銷售單價定在100元到300元之間較為合理．當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0．8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產品的銷售價格在200元的基礎上，每增加10元，年銷售量將再減少1萬件．設銷售單價為（元），年銷售量為 （萬件），年獲利為 （萬元）．

   （1）請寫出與之間的函數關系式；

   （2）求第一年的年獲利與之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？（＝1521）

Answer 1

解：（1）y＝．

   （2）當100≤x≤200時，w＝xy－40y－（480＋1520）

       將y＝－x＋28代入上式得：

       w＝x（－x＋28）－40（－x＋28）－2000＝－（x－195）²－78，

       當200<x≤300時，同理可得：w＝－（x－180）²－40，

       故w＝．

       若100≤x≤200，當x＝195時，w_max＝－78，

       若200<x≤300，w_max＝－80．