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(理科)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.
⑴設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關系,并給出證明;
⑵若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.
解：設正四棱柱的高為.

⑴ 連，底面于，∴ 與底面所成的角為，即.
∵ ，為中點，∴，又，
∴ 是二面角的平面角，即.

∴ ，.
⑵ 建立如圖空間直角坐標系，有

設平面的一個法向量為，
∵ ，取得
∴ 點到平面的距離為，則.
 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（　　　）
A．32B．C．48D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點.
（1）求證：AB1// 面BDC1；
（2）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）在側棱AA­1上是否存在點P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，下列命題正確的是（  ）
（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；
（2）平行于同一條直線的兩個平面平行；
（3）平行于同一平面的兩條直線平行；
（4）平行于同一平面的兩個平面平行；
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

、（本小題滿分13分）．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點．（溫馨提示：該題要在答題卡上作圖，否則扣分）。
(1) 求異面直線PN、AC所成角；  (2) 求證：平面MNP∥平面A1BD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為，則點到的距離為_____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正數數列（）定義其“調和均數倒數”（），那么當時，=_______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知球的直徑SC= 4，A，B是該球球面上的兩點，，，則棱錐S-ABC的體積為  （   ）
A．B．C．D．19

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