Question

設正等比數列{a_n}的首項a₁=．前n項和為S_n，且2¹⁰•S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（1）求{a_n}的通項公式．
（2）求{n-S_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知，結合等比數列的求和公式可求公比q，然后可求通項
（2）由（1）可求=，然后利用分組求和，結合等差與等比數列的求和公式即可求解
解答：解：（1）當q=1時，2¹⁰•30a₁-（2¹⁰+1）20a₁+10a₁=0．
a₁=0與已知矛盾
∴q≠1
由2¹⁰•S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0
可得×2¹⁰
整理可得，（q¹⁰-2¹⁰）（q¹⁰-1）=0解得q=±2
又∵a_n＞0，q＞0且q≠1
∴q=2，
∴=2^n-2
（2）∵=
∴T_n=（1+2+…+n）
=×
=
點評：本題主要考查了等比數列的求和公式的應用，體現了分類討論思想的應用，還考查了等比數列的通項公式及求和公式的應用，分組求和方法的應用