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某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數；

(2)根據(1)的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.

 

【答案】

(1)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于計算，可選用②算出a值；（2）觀察發(fā)現(xiàn)兩角之和為30°，可猜想，再運用降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數的關系式進行證明.

試題解析：(1)選擇②式計算.

(2)猜想的三角恒等式為.

證明：  

  

.

考點：降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數的關系式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
請將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式
sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
3
4
．
sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
3
4
．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下四個不等式都是正確的：
①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
請你觀察這四個不等式：
（Ⅰ）猜想出一個一般性的結論（用字母表示）；
（Ⅱ）證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
（I）試從上述三個式子中選擇一個，求出這個常數；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式，并證明你的結論．

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