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如圖所示，△ABC中，已知頂點A（3，-1），∠B的內角平分線方程是x-4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y-59=0．求頂點B的坐標和直線BC的方程．
設B（a，b），由過點B的角平分線方程x-4y+10=0得
a-4b+10=0，①…（2分）
又AB中點（
a+3
2
，
b-1
2
）在過點C的中線上，
6×（
a+3
2
）+10×
b-1
2
=59，②
由①②可得a=10，b=5，
∴B點坐標為（10，5）…（5分）
則直線AB的斜率KAB=
5-(-1)
10-3
=
6
7

又∠B的內角平分線的斜率k=
1
4
…（6分）
所以得
k-kAB
1+k•KAB
=
KBC-K
1+kBC•k
⇒
1
4
-
6
7
1+
1
4
×
6
7
=
KBC-
1
4
1+
1
4
•KBC

解得KBC=-
2
9
…（10分）
∴直線BC的方程為y-5=-
2
9
（x-10）⇒2x+9y-65=0
綜上，所求點B的坐標為（10，5），
直線BC的方程為 2x+9y-65=0…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（-2，1），Q（3，2），直線l過點M（0，1）且與線段PQ相交，則直線l的斜率K的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

y軸對應直線的傾斜角為（　　）
A．0°B．180°C．90°D．不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線方程為cosα•x+sinα•y+2=0，α∈（
π
2
，π），則直線的傾斜角為（　　）
A．π-αB．α-
π
2
C．αD．
3
2
π-α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義：平面內橫坐標為整數的點稱為“左整點”，過函數y=
9-x2
圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于45°的直線條數為（　　）
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC三個頂點坐標分別為A（1，2），B（3，1），C（-1，-1）．
（1）求BC邊上的高線所在的直線方程；
（2）求BC邊上的中線所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l1：（k-3）x+（5-k）y+1=0與l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直，則K的值是（　　）
A．1或3B．1或5C．1或4D．1或2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與直線關于x軸對稱的直線方程為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動點P(x，y)，則xy的最大值是________．

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同步練習冊答案