Question

（2005•東城區一模）把曲線C1：

x2

4

-

y2

k

=1按向量

a

=（1，2）平移后得到曲線C₂，曲線C₂有一條準線方程為x=5，則k的值為

-3

；離心率e為

1

2

．

Answer 1

分析：把曲線C1：

x2

4

-

y2

k

=1按向量

a

=（1，2）平移后得到曲線C₂，得曲線C₂的中心在（1，2），又因曲線C₂有一條準線方程為x=5，故可知曲線C₁必為橢圓，結合橢圓的簡單性質得到曲線C₂的中心到準線x=5的距離為

a 2

c

，據此列出方程式求出c值，進一步求出k和離心率即可．

解答：解：把曲線C1：

x2

4

-

y2

k

=1按向量

a

=（1，2）平移后得到曲線C₂，
得曲線C₂的中心在（1，2），
又因曲線C₂有一條準線方程為x=5，故可知曲線C₁必為橢圓，∴k＜0，
此時，曲線C₂的中心到準線x=5的距離為

a 2

c

，
即

a 2

c

=5-1=4，⇒

4

c

=4，⇒c=1，
∴-k=a²-c²=4-1=3，⇒k=-3；
離心率e=

c

a

=

1

2

．
故答案為：-3；

1

2

．

點評：本小題主要考查函數的圖象與圖象變化、橢圓的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．