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某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產品數Q的函數，k（Q）=40Q-Q2，則總利潤L（Q）的最大值是    ．
【答案】分析：先計算單位產品數Q時的總成本，再確定利潤L（Q），利用配方法，即可求得結論．
解答：解：∵每生產一單位產品，成本增加10萬元，∴單位產品數Q時的總成本為2000+10Q萬元
∵k（Q）=40Q-Q2，
∴利潤L（Q）=40Q-Q2-10Q-2000=-Q2+30Q-2000=-（Q-300）2+2500
∴Q=300時，利潤L（Q）的最大值是2500萬元
故答案為：2500萬元
點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查配方法的運用，正確確定函數表達式是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產某種產品的固定成本為200萬元，并且生產量每增加一單位產品，成本增加1萬元，又知總收入R是單位產量Q的函數：R（Q）=4Q-
1200
Q2，則總利潤L（Q）的最大值是
 
萬元，這時產品的生產數量為
 
．（總利潤=總收入-成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產品數Q的函數，k（Q）=40Q-
120
Q2，則總利潤L（Q）的最大值是
2500萬元
2500萬元
．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬元．又知總收入K是單位產品數Q的函數，則總利潤L(Q)的最大值是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產品數Q的函數，k（Q）=40Q-數學公式Q2，則總利潤L（Q）的最大值是________．

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