Question

已知c＞0，設命題p：函數y=（3c-1）x在R上單調遞減；命題q：曲線y=4x²+4cx+c²-2c+1與x軸交于不同兩點．若命題P或q為真，￢q為真，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：根據一次函數的單調性求得命題p為真時c的取值范圍；利用△＞0求出命題q為真時c的范圍，
根據復合命題真值表知，如果p∨q為真，則命題P或q為真，￢q為真，則命題q為假命題，命題p為真命題，由此可求c的范圍．

解答：解：∵函數y=（3c-1）x在R上單調遞減，
∴3c-1＜0⇒0＜c＜

1

3

，
故命題p為真命題時，0＜c＜

1

3

；
由曲線y=4x²+4cx+c²-2c+1與x軸交于不同兩點，
得△=16c²-16（c²-2c+1）＞0⇒c＞

1

2

，
故命題q為真時，c＞

1

2

，
由復合命題真值表知，P或q為真，￢q為真，則命題q為假命題，命題p為真命題，
∴

0＜c＜ 1 3 c≤ 1 2

⇒0＜c＜

1

3

，
故c的取值范圍是（0，

1

3

）．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了一次函數的單調性及一元二次方程根的判定，解題的關鍵是求出組成復合命題的簡單命題為真時的條件．