已知橢圓
的離心率為
，左右焦點分別為
，且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
的直線與橢圓
相交于
兩點，且
，求
的面積.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）因為要求橢圓的方程，必須求出兩個關于橢圓的三個基本量
的等式，依題意可得，離心率，焦距的長即可求出相應的的大小，從而可求出橢圓的方程.
（2）要求三角形的面積通過求出弦長和焦點到直線的距離，從而根據三角形的面積可得三角形的面積.弦長公式的計算需要具備解方程的能力，應用韋達定理，弦長公式，化簡等式的能力；運用點到直線的距離公式計算三角形的高.
試題解析：（1）由已知 
，所以 
.
因為橢圓
的離心率為，所以
.
所以 
. 所以 
，
故橢圓C的方程為.
（2）若直線
的方程為
，則
，不符合題意.
設直線的方程為
，
由 
消去y得 
，
顯然
成立，設
，
則
.
由已知 
，解得
.當 
，直線的方程為
，即
，
點
到直線的距離
.所以的面
積
.
當
，的面積也等于.
綜上，的面積等于.
考點：1.直線與圓的位置關系.2.待定系數求橢圓的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面積公式.
寶貝計劃期末沖刺奪100分系列答案
能考試全能100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l：x＝2.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設O為坐標原點，F是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的一條漸近線方程是
，它的一個焦點在拋物線
的準線上，點
是雙曲線
右支上相異兩點，且滿足
為線段
的中點，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用
表示點的坐標；
（3）若
，的中垂線交
軸于點
，直線
交軸于點
，求
的面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，動點
滿足：點
到定點
與到
軸的距離之差為
.記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點
的直線交曲線于
、
兩點，過點和原點
的直線交直線
于點
，求證：直線
平行于
軸.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動點P到點A(－2,0)與點B(2,0)的斜率之積為－
，點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程；
(2)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x＝4分別交于M，N兩點，直線BM與橢圓的交點為D.求證，A，D，N三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，P是橢圓上一點，且
面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點M(0，2)作直線
與直線
垂直，試判斷直線與橢圓的位置關系5
(3)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是拋物線
上的兩個點，點
的坐標為
，直線
的斜率為
.設拋物線
的焦點在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且
，過
兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為
. 判斷四邊形
是否為梯形，并說明理由.
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，左、右兩個焦點分別為
、
，上頂點
，
為正三角形且周長為6，直線
與橢圓
相交于
兩點.
的取值范圍.
,且離心率
的橢圓
上下兩頂點分別為
,直線
交橢圓
于
兩點,直線
與直線
交于點
.
三點共線.