Question

已知函數(shù)，曲線在點處的切線是：
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

Answer 1

(Ⅰ) ，；(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)先求出已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線方程就可以知道曲線在的函數(shù)值和切線斜率，代入函數(shù)以及其導(dǎo)函數(shù)的解析式求解；(Ⅱ)先由(Ⅰ)得到函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的只含有一個參數(shù)的解析式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為在上的恒成立問題，進(jìn)行分類討論解不等式即可
試題解析：解：(Ⅰ) 由已知得，          2分
因為曲線在點處的切線是：,
所以，，即，       6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立      8分
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
又因為，所以在上恒成立             10分
當(dāng)時，要使得在上恒成立，那么，
解得               12分
綜上可知，            14分
考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程；2、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系3、分類討論思想