Question

在△ABC中，

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，則下列推導(dǎo)中錯(cuò)誤的是（　　）

• A．若

  a

  ?

  b

  ＞0，則△ABC為鈍角三角形
• B．若

  a

  ?

  b

  =0，則△ABC為直角三角形
• C．若

  a

  ?

  b

  =

  b

  ?

  c

  ，則△ABC為等腰三角形
• D．若

  c

  ?（

  a

  +

  b

  +

  c

  ）=0，則△ABC為等腰三角形

Answer 1

分析：對于A，

a

•

b

＞0，則角C的補(bǔ)角為銳角，角C為鈍角；對于B，

a

•

b

=0，則角C為直角，三角形是直角三角形，正確
對于C，AC邊上的中線垂直于AC，三角形是等腰三角形；對于D，

a

+

b

+

c

=0，對任何三角形都成立．

解答：解：對于A，

a

•

b

＞0，則角C的補(bǔ)角為銳角，角C為鈍角，所以是鈍角三角形，正確
對于B，

a

•

b

=0，則角C為直角，三角形是直角三角形，正確
對于C，

a

•

b

=

b

•

c

，則（

a

-

c

）•

b

=0，所以AC邊上的中線垂直于AC，三角形是等腰三角形，正確
對于D，因?yàn)?span id="i2awyamu" class="MathJye">

a

+

b

+

c

=0，對任何三角形都成立，所以D不正確
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查向量的夾角，向量的運(yùn)算等等，要注意向量與幾何圖形間的區(qū)別與聯(lián)系．