Question

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計數據，由資料顯示y對x呈線性相關關系．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=

?

b

x+

?

a

．
（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測使用年限為10年時，維修費用是多少？

Answer 1

（1）∵根據所給的數據可以得到

n

i=1

xiyi=3×5=66.5-------（2分）

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5-------（3分）

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5-------（4分）

n

i=1

xi2=3²+4²+5²+6²=86-------（5分）
∴

?

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

86-81

=0.7-------（8分）

?

a

=

.

Y

-

?

b

.

X

=3.5-0.7×4.5=0.35-------（10分）
故線性回歸方程為y=0.7x+0.35-------（11分）
（2）當x=10（年）時，維修費用是 0.7×10+0.35=7.35 （萬元）-------13分
所以根據回歸方程的預測，使用年限為10年時，預報維修費用是7.35 （萬元）-------14分