Question

若不等式對一切正整數n都成立，
（1）猜想正整數a的最大值，
（2）并用數學歸納法證明你的猜想．

Answer 1

解：（1）當n=1時，，即，
所以a＜26，
a是正整數，所以猜想a=25．
（2）下面利用數學歸納法證明，
①當n=1時，已證；
②假設n=k時，不等式成立，即，
則當n=k+1時，
有
=

因為
所以，
所以當n=k+1時不等式也成立．
由①②知，對一切正整數n，都有，
所以a的最大值等于25．…（14分）
分析：（1）首先求出n=1時，一個不等式猜想a的最大值．
（2）直接利用數學歸納法的證明步驟，通過n=1，假設n=k時猜想成立，證明n=k+1時猜想也成立，即可證明結果．
點評：本題考查數學歸納法證明猜想的步驟，注意證明n=k+1時必須用上假設，注意證明的方法，考查計算能力．